什么是三心三性五顆心，高中數學三角形五心的性質分別是什么

來源：整理時間：2023-06-09 11:09:48 編輯：金融知識手機版

1，高中數學三角形五心的性質分別是什么

重心三角形三條中線的交點性質：分三條中線比為2:1 內心三角形三條角平分線的交點性質：到三邊距離相等垂心三角形三條高的交點性質：沒有外心三角形三邊中垂線的交點性質：到三頂點距離相等旁心三角形兩個外角平分線與第三內角平分線交點通常在三角形外性質：到三邊距離相等中心只有正三角行有，就是關于中心對稱

高中數學三角形五心的性質分別是什么

2，三角形的三心重心中心垂心的定義是什么

三角形“五心歌” 三角形有五顆心；重、垂、內、外和旁心, 五心性質很重要,認真掌握莫記混．重心三條中線定相交,交點位置真奇巧, 交點命名為“重心”,重心性質要明了, 重心分割中線段,數段之比聽分曉；長短之比二比一,靈活運用掌握好．垂心三角形上作三高,三高必于垂心交．高線分割三角形,出現直角三對整, 直角三角形有十二,構成六對相似形, 四點共圓圖中有,細心分析可找清. 內心三角對應三頂點,角角都有平分線, 三線相交定共點,叫做“內心”有根源；點至三邊均等距,可作三角形內切圓, 此圓圓心稱“內心”如此定義理當然．外心三角形有六元素,三個內角有三邊．作三邊的中垂線,三線相交共一點．此點定義為“外心”,用它可作外接圓． “內心”“外心”莫記混,“內切”“外接”是關鍵．按照這個自行畫畫圖,對照上面別人的解釋體會一下. 重心是中線交點,內心是角平分線交點(或內切圓的圓心), 外心是中垂線交點(或外接圓的圓心),垂心是高線交點, 這稱三角形的四心. 還有一個心叫傍心:外角平分線的交點(有3個),(或傍切圓的圓心)只有正三角形才有中心,這時重心,內心.外心,垂心,四心合一.

三角形的三心重心中心垂心的定義是什么

3，人的三心是什么

慧心、嗔心、靈心

傷心傷心傷心這才是所謂的三心正是此時的我

真心、愛心、誠心

自由的心：能靈活、完全的控制自己的情緒和心態(tài)，學會積極專注，做到不以物喜，不一己悲；能將專注點放在有意義、可實現、可專注的事情上；給自己心靈減壓，當難過、傷心時，能通過積極專注將這種難過和傷心引向快樂和幸福。圣潔的心：就是對人、對事通過寬恕、贊美、欣賞、懺悔、感恩來潔凈自己的心，把他人看成自己肢體的一部份，出了問題是幫助，而不是傷害。勇敢的心：無窮的信念和力量，能使我們的意志變得異常堅定，激發(fā)出我們內在的潛能，化悲痛為力量，化消極為積極，激勵我們去勇敢演繹生活中本來不可能作到的角色。

貪心、嗔心、癡心

人的三心是什么

4，三心都是什么心

三心：責任心，進取心，好奇心；還有四能：四能：表達能力、動手能力、創(chuàng)新能力、和諧能力希望可以幫到你，望采納

一、如孝子心至尊米拉日巴將身口意供養(yǎng)給上師，一切都隨上師的心意而行，凡是上師吩咐的事，他都老老實實去做。按常人的想法，天天造房子，拆拆造造毫無意義，但米拉日巴并未以自己的想法為主，他完全按照上師的話去做。這是把自己舍于上師的“如孝子心”。二、如金剛心米拉日巴依止上師的心，在任何情況下都未曾破裂。尊者出走時，一閱見常啼菩薩的傳記，就馬上自我反省而立即回到上師身邊。上師圓寂之后，米拉日巴的心和上師始終不分離，每次唱道歌時，總是首先敬禮瑪爾巴上師。因此，他具有“生生世世不離師”的“如金剛心”。三、如大地心尊者荷負上師的事業(yè)重擔而無疲厭。最初苦行時，什么擔子都能自己挑；后來精進修行時，圓滿現證了上師所交付的所有法要；成就后攝受弟子，圓滿繼承了上師的事業(yè)。這是具有荷負上師事業(yè)重擔的“如大地心”。四、如輪圍山心尊者發(fā)誓“要聽從上師所有的教言，克服一切苦行”，而且他確實做到了。即使背上長瘡、痛苦難忍，此心亦未動搖；即使從幾里的山下獨自背石頭上山，身體極度疲累，也不曾退失信心。這是具有“如輪圍山心”。五、如仆使心上師叫他放咒、降冰雹，他都立即去做，意無慚疑，這是具有“如世間仆使心”。六、如除穢人心在上師面前，他沒有絲毫傲慢，總認為自己是個下劣的罪人，三門極其謙卑，這是具有“如除穢人心”。七、如乘心至尊米拉日巴就像一輛大車，不論負擔有多重、路有多難行，他都歡喜受持。有人會說：“這樣像大車一樣背石運土有什么功德？有什么意義？”雖然在石頭上安立不了功德，房子蓋好了又拆也談不上有什么意義，但是尊者承事上師的心最有功德、也最有意義。為了求得無上妙法，他想方設法讓上師歡喜，連運石蓋房這樣看似無義的事，他也一心一意地做。這種對一切都歡喜受持的心，就是“如乘心”。八、如犬心瑪爾巴上師顯現憤怒相時，對待米拉日巴就像對待一條狗，不但口中惡罵而且拳打腳踢，甚至用皮鞭亂抽，但是米拉日巴并未因此對上師產生邪見，這跡酣管叫攮既歸習害盧是具有“如犬心”。若換成我們，不要說受到這樣的毀罵，就是公開點名批評一次，心里也不能接受，認為上師傷自己的面子，甚至生起嗔恨。九、如船心一般人從事單調的工作，時間一長就會厭煩，而尊者從事的正是這種乏味的勞動：今天修圓形房子，明天修三角形房子，后天修十層樓，修好了又拆掉，搬到山頂的石料又搬回山下。雖然天天如此，但他并未心生厭煩，這是具有“如船心”。

5，三角形的五心分別是什么

三角形的重心,外心,垂心,內心和旁心稱之為三角形的五心．.三角形五心定律指是三角形重心定律，外心定律，垂心定律，內心定律，旁心定律的總稱，（一），三角重心重心定律：三角形的三條邊的中線交于一點，該點叫作三角形的重心．三線交一可用燕尾定理證明，十分簡單。重心的性質： 1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。 2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。 3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。 4、在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均，即其重心坐標為[(X1+X2+X3)/3],[Y1+Y2+Y3/3)]。（二），三角形外心定律：三角形的三條邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。即三角形為切圓的圓心．注意到外心到三角形的三個頂點距離相等，結合垂直平分線定義，外心定理其實極好證。計算外心的重心坐標應先計算下列臨時變量：d1,d2,d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。重心坐標：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。（三），三角形垂心定律：三角形的三條高交于一點，該點叫做三角形的垂心。垂心的性質：1.三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6個四點圓。2.垂心外心內心三心共線。3.垂心到三角形一頂點距離為此三角形外心到此頂點對邊距離的2倍。４此點分每條高線的兩部分乘積定律證明已知：ΔABC中，AD、BE是兩條高，AD、BE交于點連接CO并延長交AB于點F 求證：CF⊥AB 證明：連接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四點共圓 ∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC　∴ΔAEO∽ΔADC ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度　∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 因此，垂心定理成立?。ㄋ模?，三角形的內心定律：三角形的三條內角平分線交于一點，該點叫做三角形的內心．即三角形內切圓的圓心。注意到內心到三邊距離相等（為內切圓半徑），內心定理其實極易證。若三邊分別為l1，l2，l3，周長為p，則內心的重心坐標為(l1/p,l2/p,l3/p)。直角三角形的內心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。雙曲線上任一支上一點與兩焦點組成的三角形的內心在實軸的射影為對應支的頂點。（五），三角形旁心定律：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交于一點。三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓）的圓心叫做旁心性質每個三角形都有三個旁心。它到三邊的距離相等。如圖，點M就是△ABC的一個旁心。三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點。一個三角形有三個旁心，而且一定在三角形外。附：三角形的中心：只有正三角形才有中心,這時重心,內心.外心,垂心,四心合一.三角形五心歌（重外垂內旁）三角形有五顆心；重外垂內和旁心，五心性質很重要，認真掌握莫記混．重心三條中線定相交，交點位置真奇巧，交點命名為“重心”，重心性質要明了，重心分割中線段，數段之比聽分曉；長短之比二比一，靈活運用掌握好．外心三角形有六元素，三個內角有三邊．作三邊的中垂線，三線相交共一點．此點定義為外心，用它可作外接圓．內心外心莫記混，內切外接是關鍵．垂心三角形上作三高，三高必于垂心交．高線分割三角形，出現直角三對整，直角三角形有十二，構成六對相似形，四點共圓圖中有，細心分析可找清. 內心三角對應三頂點，角角都有平分線，三線相交定共點，叫做“內心”有根源；點至三邊均等距，可作三角形內切圓，此圓圓心稱“內心”如此定義理當然．

內心是三條角平分線的交點，它到三邊的距離相等。外心是三條邊垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等。重心是三條中線的交點，它到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。垂心是三條高的交點，它能構成很多直角三角形相似。旁心是一個內角平分線與其不相鄰的兩個外角平分線的交點，它到三邊的距離相等。

三角形“五心歌” 三角形有五顆心；重、垂、內、外和旁心，五心性質很重要，認真掌握莫記混．重心三條中線定相交，交點位置真奇巧，交點命名為“重心”，重心性質要明了，重心分割中線段，數段之比聽分曉；長短之比二比一，靈活運用掌握好．垂心三角形上作三高，三高必于垂心交．高線分割三角形，出現直角三對整，直角三角形有十二，構成六對相似形，四點共圓圖中有，細心分析可找清. 內心三角對應三頂點，角角都有平分線，三線相交定共點，叫做“內心”有根源；點至三邊均等距，可作三角形內切圓，此圓圓心稱“內心”如此定義理當然．外心三角形有六元素，三個內角有三邊．作三邊的中垂線，三線相交共一點．此點定義為“外心”，用它可作外接圓． “內心”“外心”莫記混，“內切”“外接”是關鍵．按照這個自行畫畫圖,對照上面別人的解釋體會一下. 重心是中線交點，內心是角平分線交點(或內切圓的圓心)，外心是中垂線交點(或外接圓的圓心)，垂心是高線交點, 這稱三角形的四心. 還有一個心叫傍心:外角平分線的交點(有3個),(或傍切圓的圓心) 只有正三角形才有中心,這時重心,內心.外心,垂心,四心合一

內心：三條角平分線的交點，也是三角形內切圓的圓心?！　⌒再|：到三邊距離相等。　　外心：三條中垂線的交點，也是三角形外接圓的圓心?！　⌒再|：到三個頂點距離相等?！　≈匦模喝龡l中線的交點?！　⌒再|：三條中線的三等分點，到頂點距離為到對邊中點距離的2倍。　　垂心：三條高所在直線的交點。　　性質：此點分每條高線的兩部分乘積　　旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點　　性質：到三邊的距離相等。

6，三角形的中心重心垂心內心外心五心的定義和性質是什么

重心，是三邊上的中線的交點垂心，是三邊上的高線的交點內心，是三個內角的平分線的交點外心，是三邊的垂直平分線的交點三角形的五心三角形的三條中線交于一點，這點到頂點的距離是它到對邊距離的2倍，上述交點叫做三角形的重心，上述定理為重心定理。外心定理三角形的三邊的垂直平分線交于一點，這點叫做三角形的外心。垂心定理三角形的三條高交于一點，這點叫做三角形的垂心。內心定理三角形的三內角平分線交于一點，這點叫做三角形的內心。旁心定理三角形的一內角平分線與另外兩頂點處的外角平分線交于一點，這點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。可以根據這些“心”的定義，得到很多重要的性質：（1）重心和三頂點的連線所構成的三個三角形面積相等；（2）外心掃三頂點的距離相等；（3）垂心與三頂點這四點中，任一點是其余三點構成的三角形的垂心；（4）內心、旁心到三邊距離相等；（5）垂心是三垂足構成的三角形的內心，或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心；（6）外心是中點三角形的垂心；（7）中心也是中點三角形的重心；（8）三角形的中點三角形的外心也是其垂足三角形的外心。對于三角形“五心”的理解，希望你先理解書本上的定義和定理，然后在練習的過程中訓練根據定義找特點的思維習慣，自己多總結，逐漸提高解決復雜幾何題的能力

如果你知道了三角形的重心，垂心，內心，外心，那么對以等邊三角形，這四心是合一的，也叫中心，中心具有所有四心的性質。　需要補充的是三角形還有一個旁心，通常把三角形的重心，外心，垂心，內心和旁心稱之為三角形的五心。一、三角形重心定理　　三角形的三條邊的中線交于一點。該點叫做三角形的重心。三中線交于一點可用燕尾定理證明，十分簡單。（重心原是一個物理概念，對于等厚度的質量均勻的三角形薄片，其重心恰為此三角形三條中線的交點，重心因而得名）　　重心的性質：　　 1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2︰1。　　 2、重心和三角形任意兩個頂點組成的3個三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比。　　 3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。　　 4、在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均數，即其重心坐標為（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。三、三角形垂心定理　　三角形的三條高（所在直線）交于一點，該點叫做三角形的垂心。　　垂心的性質：　　 1、三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6個四點圓。　　 2、三角形外心O、重心G和垂心H三點共線，且OG︰GH=1︰2。（此直線稱為三角形的歐拉線（Euler line））　　 3、垂心到三角形一頂點距離為此三角形外心到此頂點對邊距離的2倍。　4、垂心分每條高線的兩部分乘積相等。　　定理證明　　已知：ΔABC中，AD、BE是兩條高，AD、BE交于點O，連接CO并延長交AB于點F ，求證：CF⊥AB 　　證明：　　連接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四點共圓 ∴∠ADE=∠ABE 　　 ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC　∴ΔAEO∽ΔADC 　　 ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 　　又∵∠ABE+∠BAC=90度　∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 　　因此，垂心定理成立！四、三角形內心定理　　三角形內切圓的圓心，叫做三角形的內心。　　內心的性質：　　 1、三角形的三條內角平分線交于一點。該點即為三角形的內心。　　 2、直角三角形的內心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。　　 3、P為ΔABC所在平面上任意一點，點0是ΔABC內心的充要條件是：向量P0=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c). 　　 4、O為三角形的內心，A、B、C分別為三角形的三個頂點，延長AO交BC邊于N，則有 AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC 　　 5、點O是平面ABC上任意一點，點I是△ABC內心的充要條件是：　　 a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0．　　 6、、(歐拉定理)⊿ABC中，R和r分別為外接圓為和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則OI^2=R^2-2Rr．　　 7、（內角平分線分三邊長度關系）　　 △ABC中，0為內心，∠A 、∠B、 ∠C的內角平分線分別交BC、AC、AB于Q、P、R，　則BQ/QC=c/b, CP/PA=a/c, BR/RA=a/b. 二、三角形外心定理　　三角形外接圓的圓心，叫做三角形的外心。　　外心的性質：　　 1、三角形的三條邊的垂直平分線交于一點，該點即為該三角形外心。　　 2、若O是△ABC的外心，則∠BOC=2∠A（∠A為銳角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A為鈍角）。　　 3、當三角形為銳角三角形時，外心在三角形內部；當三角形為鈍角三角形時，外心在三角形外部；當三角形為直角三角形時，外心在斜邊上，與斜邊的中點重合。　　 4、計算外心的坐標應先計算下列臨時變量：d1，d2，d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘。 c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。外心坐標：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。　　 5、外心到三頂點的距離相等五、三角形旁心定理　　三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓）的圓心，叫做三角形的旁心。　　旁心的性質：　　 1、三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交于一點，該點即為三角形的旁心。　　 2、每個三角形都有三個旁心。　　 3、旁心到三邊的距離相等。　　三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點。一個三角形有三個旁心，而且一定在三角形外。　　附：三角形的中心：只有正三角形才有中心，這時重心，內心，外心，垂心，四心合一。有關三角形五心的詩歌: 　　三角形五心歌（重外垂內旁）　　三角形有五顆心，重外垂內和旁心，五心性質很重要，認真掌握莫記混．　　重心　　三條中線定相交，交點位置真奇巧，交點命名為“重心”，重心性質要明了，重心分割中線段，數段之比聽分曉；長短之比二比一，靈活運用掌握好．　　外心　　三角形有六元素，三個內角有三邊．作三邊的中垂線，三線相交共一點．此點定義為外心，用它可作外接圓．內心外心莫記混，內切外接是關鍵．　　垂心　　三角形上作三高，三高必于垂心交．高線分割三角形，出現直角三對整，　　直角三角形有十二，構成六對相似形，四點共圓圖中有，細心分析可找清. 　　內心　　三角對應三頂點，角角都有平分線，三線相交定共點，叫做“內心”有根源；　　點至三邊均等距，可作三角形內切圓，此圓圓心稱“內心”，如此定義理當然．　　五心性質別記混，做起題來真是好